概要：2、继续将同一张正方形纸再次对折平均分成4份，用笔画出对折线。问：这时涂色部分可用什么分数表示？（）；3、继续对折3次平均分成8份，用笔画出对折线。问：这时涂色部分可用什么分数表示？（）；4、观察比较后引导得出＝＝；5、让学生猜想：如果将正方形继续分成16等份、32等份、64等份……结果会如何呢？此时用课件演示验证，学生会进一步发现无论怎么分下去，涂色部分还是相等的。接着教师引导学生总结归纳出分数的基本性质。www.wenxue9.com 苏霍姆林斯基说：“对抽象思维和不断地由具体事物向概括过渡的需要，是少年期学生自然的精神需要。”郑毓信教授提出：“如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的‘内化’，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展起任何真正的数学思维。”数学在提高人的推理能力、想象能力和创造力等方面有着独特的作用，教师要提供有效的操作，适时渗透数学思想方法，积极促进学生的思维实现由具体形象思维向抽象逻辑思维的转变。三、优生思
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2、继续将同一张正方形纸再次对折平均分成4份，用笔画出对折线。问：这时涂色部分可用什么分数表示？（）；
3、继续对折3次平均分成8份，用笔画出对折线。问：这时涂色部分可用什么分数表示？（）；
4、观察比较后引导得出＝＝；
5、让学生猜想：如果将正方形继续分成16等份、32等份、64等份……结果会如何呢？此时用课件演示验证，学生会进一步发现无论怎么分下去，涂色部分还是相等的。接着教师引导学生总结归纳出分数的基本性质。
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苏霍姆林斯基说：“对抽象思维和不断地由具体事物向概括过渡的需要，是少年期学生自然的精神需要。”郑毓信教授提出：“如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的‘内化’，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展起任何真正的数学思维。”数学在提高人的推理能力、想象能力和创造力等方面有着独特的作用，教师要提供有效的操作，适时渗透数学思想方法，积极促进学生的思维实现由具体形象思维向抽象逻辑思维的转变。
三、优生思维替代差生思维的现象及对策
目前，合作学习、研究性学习日益被广大教师所接受。由于学生的认知水平和学习策略存在比较大的差异性，并不是所有学生都能通过独立探索和合作交流来自主建构，尤其是差生，他们的探究活动是被动的，往往在活动中充当了一个看客的角色。我们在应用这种教学形式时，不能流于形式，应深刻理解其内涵，更多地关注小组合作学习的实际效果，促进学生各方面能力的提高。
【现象3】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册《长方体的认识》教学片段
我校五年级教师进行“同课异构”的教研活动，有位教师在教学《长方体的认识》时，设计了这样的探究活动：
1、认识“面”。学生利用手中的工具，小组合作，长方体的面有什么特点？比一比哪个组的发现最多最有价值。学生探究后发现：6个面，长方形，相对的面完全相同。
2、认识“棱”。长方体的“棱”有什么特征？学生小组探究，教师参与活动。班内交流，学生从小组合作交流中总结“棱”的特征：12条棱，相对棱的长度相等。
3、认识长、宽、高。（1）卡片演示：观察长方体相交于一个顶点的三条棱。（2）学生对照手中的纸盒，和同桌互指它的长、宽、高并选取其中一组量出它的长、宽、高。（3）教师变换纸盒的位置，让学生指出长、宽、高。
4、认识立体图形。师：请同学们继续观察这个纸盒，你能看到几个面？教师向不同位置的学生提问，得到最多能看到纸盒三个面的答案。
【分析与对策】在这个探究活动中，教师设计了小组合作学习来帮助学生认识长方体的特征，由于探究活动的复杂性，真正的探究结果是靠优生来完成的，差生充当了看客的角色，优生思维代替了差生的思维活动。课后进行磨课，重新设计思路，引导学生进行分层探究，把学生分成基础较差、中等基础、探究能力较强的三类，然后分成若干学习小组。
1、对基础较差的学生直接提供长方体模型，让他们通过看一看、数一数、量一量等探究活动，发现长方体有几个面，大小、形状怎样；有几条棱，长度怎样；有几个顶点。
2、对中等基础的学生提供6个长方形、12条小棒（有接头），让他们通过操作活动，拼成一个长方体，在拼的过程中发现“面、棱、顶点”各自的特征。
3、对于探究能力较强的学生，提供的材料具有一定的开放性，要他们自己从远多于6个长方形和12条小棒的材料中先进行选择（可能有多种方案），然后再进行“组装”，最后揭示长方体的特征。
在第二次的教学实践中，教师给不同层次的学生提供不同的探究材料,对探究活动进行分层指导，探究活动建立在独立思考的基础之上，学生在经过充分的独立思考后，带着疑问进行合作，真正探出了实效。
【现象4】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册《长方形的面积》的教学片段
教师给每个学习小组准备了1个长方形卡片和12个面积1平方厘米的小正方形、一张作业表，让学生小组合作测量长方形卡片的面积和完成表格。并出示思考题：长方形面积与它的长和宽有什么关系？
学生经过一轮忙碌之后，有的开始举手了，教师提问一名学生回答：“我发现长方形的面积等于它的长乘它的宽。”学生讲完后，老师表扬：“你说的真好，大家同意他的说法吗？”又有一些学生跟着回答：“同意！”
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【分析与对策】教师为了课堂教学能够顺利进行，为了尽快地过渡到课堂教学设计的下一个环节，在提出问题之后，总希望学生尽快回答问题，而没有很好地顾及那些正在冥思苦想的学生。案例中老师所提的问题比较笼统，且难易不当，没有落在大多数学生的“最近发展区”，导致学生思考无目标、无重点，学生根本无法理解长方形的面积等于长乘宽的真正算理。为了改进教学，我们设计了下面的探究活动：
1、全铺法，即铺满整张卡片。（1）沿长摆了几个?有这样的几行？（2）算式怎么表示？这里的4和3各表示什么？一共有多少个面积单位？
2、半铺法，只沿长铺一行，沿宽铺一列。（1）沿长摆了几个？沿宽摆几个？（2）能想象出铺满是多少个面积单位吗？（3）通过想象就知道全部铺满以后有多少面积单位了。
3、运用半铺方法测量长方形面积。（1）用这个方法，比比谁能很快地求出这个长方形卡片的面积。（2）面积是多少？
4、归纳公式，理解算理。（1）研究到现在，你知道量出长和宽后怎样求出长方形的面积吗？（2）长方形的面积＝长×宽。
在这样的探究活动和小组交流活动中，每个学生都有话可说，因为他们在交流之前都用心思考过。如果大多数学生没有获得切合“最近发展区”的问题和独立思考的时间，小组讨论就会被少数学生占有，很大一部分都会无从说起，特别是思维较慢的学生只能做听众，甚至根本听不懂。
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