概要：45 有理数的混合运算 先乘方,再乘除,后加减;若有括号,则“先里后外”去括号,逐步计算 46 近似数和有效数字 与实际相符的数,叫做准确数 与实际接近的数,叫近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字 5 有理数的基本性质 51 有理数运算的“通性” 1 加、减、乘(乘方)、除运算的封闭性 任意两个有理数的和、差、积、商(0不作除数)都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭性相比之下,在自然数范围内,除法(除数不为0)、减法都不封闭;在整数范围内,除法(除数不为0)也不封闭 2 加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律 (1) 加法的交换律、结合律 对于有理数a、b、c来说 a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c) (2) 乘法的交换律、结合律 对于有理数a、b、c来说, a•b=b•a; (a•b)•c=a•(b•c) (3)乘法对于加法的分
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45 有理数的混合运算
先乘方,再乘除,后加减;若有括号,则“先里后外”去括号,逐步计算
46 近似数和有效数字
与实际相符的数,叫做准确数
与实际接近的数,叫近似数
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字
5 有理数的基本性质
51 有理数运算的“通性”
1 加、减、乘(乘方)、除运算的封闭性
任意两个有理数的和、差、积、商(0不作除数)都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭性相比之下,在自然数范围内,除法(除数不为0)、减法都不封闭;在整数范围内,除法(除数不为0)也不封闭
2 加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律
(1) 加法的交换律、结合律
对于有理数a、b、c来说
a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)
(2) 乘法的交换律、结合律
对于有理数a、b、c来说,
a•b=b•a; (a•b)•c=a•(b•c)
(3)乘法对于加法的分配律
对于有理数a、b、c来说
a•(b+c)=a•b+a•c
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3 加、减法运算,乘、除运算的统一
(1) 加、减运算的统一
任意一个有理数a,总有它唯一的一个相反数-a,使得(-a)+a=a+(-a)=0因而,有理数减法,就可以转化为加法,即a-b=a+(-b)
(2) 乘、除运算的统一
任意一非零有理数b,总有它唯一的一个倒数1/b,使得b•1/b=1/b•b=1因而,有理数除法,就可以转化为乘法,即a/b=a•1/b(b!=
0)
4 数0与1的特性
对于任意有理数a来说,
a+0=0+a=a; a•0=0•a=0; a•1=1•a=a
5 乘方运算满足指数运算律
52 有理数的大小顺序
负数<零<正数
a-b>0, a>b;
a-b=0, a=b;
a-b<0, a<b
负数小于0,0小于正数,负数小于正数;
两个整数比较时,绝对值大的数较大;
两个负数比较时,绝对值大的数反而较小
负数按绝对值由大到小排列,正数按绝对值由小到大排列
在数轴上,右边的点所表示的有理数总是大于左边的点所表示的有理数
53 等式与不等式的基本性质
1 等式
用等号“=”联结两个算式的式子,叫做等式
无需任何条件,本来就是真实的等式,叫做恒等式
在某些条件下,才能成为真实的等式,叫做条件等式
根本不能成立的等式,叫矛盾等式
等式有以下基本性质：
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1) 等式的两边可以对调
2) 等式的关系可以传递
3) 等式的两边,可以加上(或减去)同一个数
4) 等式的两边,可以乘以(或除以非零的)同一个数
2 不等式
用不等号“>”或“<”
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