平面几何中线段相等的证明几种方法

[03-20 23:53:35]   来源：http://www.wenxue9.com  初中几何   阅读：8808次

概要：下载地址：平面几何中线段相等的证明几种方法平面几何中线段相等的证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在有限的两个小时考试中。恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。下面总结了几种方法，供中学生读者参考。一、利用全等三角形的性质证明线段相等 这种方法很普遍，如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。［例1］如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE是等边三角形。求证：AE=BD。证明 ∵△ACB和△BCE都是等边三角形∴∠ACD=60°，∠BCE=60°，∠DCE=60°∴∠ACE=∠ACD＋∠DCE=120°∠BCD=∠BCE＋∠DCE=120°∴AC=CD，CE=CB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB

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平面几何中线段相等的证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在有限的两个小时考试中。恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。下面总结了几种方法，供中学生读者参考。

一、利用全等三角形的性质证明线段相等
这种方法很普遍，如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。

［例1］如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE是等边三角形。求证：AE=BD。


证明 ∵△ACB和△BCE都是等边三角形
∴∠ACD=60°，∠BCE=60°，∠DCE=60°
∴∠ACE=∠ACD＋∠DCE=120°
∠BCD=∠BCE＋∠DCE=120°
∴AC=CD，CE=CB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=DB

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