高中数学教学论文 巧化三角形式

[03-21 01:26:27]   来源：http://www.wenxue9.com  高中数学新课改   阅读：8219次

概要：化复数为三角形式，由于其涉及内容较多，尤其对应复数的辐角不会找，一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践，利用诱导公式化复数为三角形式，既简单又实用。为此特设计下面的表格，同学们只要由表中找到相应的公式即可。 说明：余弦在前正弦在后的选用第一行的公式，否则使用第二行的公式。 下面由几道例题说明上述表格的应用。 例1、化—1+i为三角形式 分析：所给复数位于第二象限，查表对应诱导角为 2π/3（这里锐角α=π/3）。 解：—1+i=2（cos2π/3+sin2π/3） 例2、化z=2（cosα—isinα）为三角形式 分析：所给复数位于第四象限，查表对应诱导角为 2π—α。 解：z=2（cosα—isinα）=2[cos（2π—α）+isin（2π—α）]例3、化z=－2（cosα+isinα）为三角形式 分析：先将模

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化复数为三角形式，由于其涉及内容较多，尤其对应复数的辐角不会找，一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践，利用诱导公式化复数为三角形式，既简单又实用。为此特设计下面的表格，同学们只要由表中找到相应的公式即可。
 

说明：余弦在前正弦在后的选用第一行的公式，否则使用第二行的公式。
下面由几道例题说明上述表格的应用。
例1、化—1+i为三角形式
分析：所给复数位于第二象限，查表对应诱导角为
2π/3（这里锐角α=π/3）。
解：—1+i=2（cos2π/3+sin2π/3）
例2、化z=2（cosα—isinα）为三角形式
分析：所给复数位于第四象限，查表对应诱导角为
2π—α。
解：z=2（cosα—isinα）=2[cos（2π—α）+isin（2π—α）]
例3、化z=－2（cosα+isinα）为三角形式
分析：先将模化为正数z=2（—cosα—isinα）该复数位于第三象限，查表对应诱导角为π+α。
解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]
例4、化z=sinα—icosα为三角形式
分析：由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限，查表对应诱导角为3π/2+α
解：z=sinα—icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）
例5、化z=—2（sinα—icosα）为三角形式
分析：先将模化为正数z=2（—sinα+ icosα）由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限，查表对应诱导角为π/2+α 
解：z=—2（sinα—icosα）=2（—sinα+ icosα）
=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]

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