第十八届中国数学奥林匹克试卷

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第十八届中国数学奥林匹克试卷一、 设点I、H分别为锐角三角形的内心和垂心，点B1、C1分别为边AC,AD的中点.已知射线B1I交边AB于点B2（B2≠B），射线C1I交AC的延长线于C2，B2C2与BC相交于K,A1为△BHC的外心.试证：A,I,A1三点共线的充分必要条件是△BKB2△CKC2的面积相等.二、 求出同时满足如下条件的集合S的元素个数的最大值：（1） S中的每个元素都是不超过100的正整数；（2） 对于S中任意两个不同的元素a,b，都存在S中的元素c，使得a与c的最大公约数等于1，并且b与c的最大公约数也等于1；（3） 对于S中任意两个不同的元素a,b，都存在S中异于a,b的元素d，使得a与d的最大公约数大于1，并且b与d 的最大公约数也大于1.， 名称：第十八届中国数学奥林匹克试卷，我们己经对第十八届中国数学奥林匹克试卷进行杀毒，以保证您的安全下载第十八届中国数学奥林匹克试卷，下载的压缩文件如果需要密码那就是 http://www.wenxue9.com，第十八届中国数学奥林匹克试卷的文件大小为30.0 KB。

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