几何原本 几何基础的公理与公设

[03-20 23:52:20]   来源：http://www.wenxue9.com  初中几何   阅读：8637次

概要：五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。

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　　五条公理
　　
　　1.等于同量的量彼此相等；
　　
　　2.等量加等量，其和相等；
　　
　　3.等量减等量，其差相等；
　　
　　4.彼此能重合的物体是全等的；
　　
　　5.整体大于部分。
　　
　　五条公设
　　
　　1.过两点能作且只能作一直线；
　　
　　2.线段(有限直线)可以无限地延长；
　　
　　3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；
　　
　　4.凡是直角都相等；
　　
　　5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。

　　值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。

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