概要：如：P150习题3.1 4：已知 α ，β都是锐角，Cosα = , Cos(α+β) = ， 求Cosβ的值。 5：已知Sin(300 +α) = , 600 α 1500 求Cosα的值。 只要进行恰当的角度变换，这两个问题实质上与例题一样，因为β=(α+β) –α，α = (300+α) -300 ，也就是已知两角的正、余弦值，求这两角的差的余弦值；但如果不善于作分析，或受定势思维的负迁移，有的学生把Cos(α+β)展开来求Cosβ，其结果都难以成功。学习等差、等比数列时，学生对证明等差或等比数列的问题上不会表述，大部分都只会列举。究其原因：教材只引导学生归纳了定义的文字表达形式，教学上很有必要补充式子符号表达，即：若数列满足），则数列为等差（等比）数列。然后才能较好地完成如的例3和的例4。认识数学知识的本质特征，理清思维程序并恰当表述是良好思维品质
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如：P150习题3.1
4：已知 α ，β都是锐角，Cosα = , Cos(α+β) = ， 求Cosβ的值。
5：已知Sin(300 +α) = , 600 α 1500 求Cosα的值。
只要进行恰当的角度变换，这两个问题实质上与例题一样，因为β=(α+β) –α，α = (300+α) -300 ，也就是已知两角的正、余弦值，求这两角的差的余弦值；但如果不善于作分析，或受定势思维的负迁移，有的学生把Cos(α+β)展开来求Cosβ，其结果都难以成功。学习等差、等比数列时，学生对证明等差或等比数列的问题上不会表述，大部分都只会列举。究其原因：教材只引导学生归纳了定义的文字表达形式，教学上很有必要补充式子符号表达，即：若数列满足），则数列为等差（等比）数列。然后才能较好地完成如的例3和的例4。认识数学知识的本质特征，理清思维程序并恰当表述是良好思维品质的基本要求。
（2）利用例、习题的联系性，有效训练学生思维的深刻性和批判性
数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，思维的深刻性和批判性也是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时不作归类整理、没有把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体有关。二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍，如P146 例5：已知Sin= , , 求4的三角函数值。
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分析：由，两次运用二倍角公式；又如P152 例1：Cosα=2Cos 2 - 1 = 1 – 2Sin2
Cos 2 = , Sin2 =
tan2 =
这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解就能解决一类问题，如求的值；化简等。
通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。在新课程的教材中的确十分注意挖掘数学知识的内在联系，如《数学5》学习等差数列时把通项公式与一次函数联系，前n项和公式与二次函数联系，等比数列的通项与指数函数联系；学习一元二次不等式与二次函数和一元二次方程联系，注意相关内容的前后联系，使学生加深对所学知识的系统认识，促进思维的深刻性。
不迷信书本和老师，敢于主动、独立、批判的探讨问题也是当代创新人才的思维品质。在教学上要鼓励学生敢于提问、敢于发表自己的不同观点，《数学4必修》习题3.1第8题，在 △ABC中 ，，求CosC值。我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了敢于坚持真理的同学。及时提出
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